November | 2015

Soal nomor 1

Dipunyai dua buah himpunan $A$ dan $B$ .

Sebutkan definisi dari $A=B$ ! (5 poin)
Misalkan dipunyai $A=\{a|a=4p+1,~~untuk~suatu~p\in \mathbb{Z}\}$ dan $B=\{b|b=4q-3,~~untuk~suatu~q\in \mathbb{Z}\}$ . Periksa apakah $A=B$ ! (20 poin)

Soal nomor 2

Diberikan relasi $R:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ , dengan $\mathbb{Z}$ bilangan bulat.

Bilamanakah $R$ disebut relasi refleksif, simetris, dan transitif? (5 poin)
Periksa apakah $R=\{\left( x,y \right)|x\in \mathbb{Z},~y\in \mathbb{Z},xy=0\}$ adalah relasi refleksif, simetris, dan transitif! (15 poin)
Apakah $R$ merupakan relasi ekivalen? Mengapa? (5 poin)

Soal nomor 3

Diberikan $f:A\to B$ adalah fungsi dari $A$ ke $B$ .

Sebutkan definisi fungsi injektif (satu-satu) dan surjektif (kepada)! (10 poin)
Misal $A=\{x|-2\le x<25,x\in \mathbb{Z}$ , $B=\{x|-10<x<200,x\in \mathbb{R}\}$ , dan $f\left( x \right)=4x$ . Periksa apakah f injektif dan surjektif! (15 poin)

Soal nomor 4

Sebutkan definisi himpunan terbilang! (5 poin)
Jika $A=\left\{ x\left| x+1 \right\rangle 25,~x\in \mathbb{Z} \right\}$ , periksa apakah $A$ himpunan terbilang! (20 poin)

Soal nomor 5

Dipunyai $P=\{x|\sin x=\frac{1}{2}\}$ , dimana $x$ diukur dalam satuan radian. Tuliskan $P$ dengan tabulasi dan notasi pembentuk himpunan! (10 poin)
Dipunyai $A=\left\{ 6n\text{ }\!\!|\!\!\text{ }n\in \mathbb{N} \right\}$ , $B=\{2n|n\in \mathbb{N}\}$ , dan $C=\left\{ 3n:n\in \mathbb{N} \right\}$ . Buktikan $A=B\cap C$ ! (20 poin)

Soal nomor 6

Misalkan relasi $R:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , dengan $\mathbb{R}$ bilangan real.

Berikan contoh $R$ yang simetris, tapi tidak refleksif dan tidak transitif! (5 poin)
Periksa apakah $R=\{\left( x,y \right)|x\in \mathbb{R},~y\in \mathbb{R},\left| x \right|\le \left| y \right|\}$ adalah relasi refleksif, simetris, dan transitif. Dari pemeriksaan tersebut, simpulkan $R$ merupakan relasi ekivalen atau bukan! (15 poin)

Soal nomor 7

Misalkan $f:A\to B$ adalah fungsi dari $A$ ke $B$ .

Sebutkan definisi fungsi! (5 poin)
Misal $A=\mathbb{Z}$ . , $B=\mathbb{R}$ , dan $f\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2$ . Periksa apakah $f$ injektif (satu-satu) dan surjektif (kepada)! (15 poin)

Soal nomor 8

Sebutkan definisi himpunan berngga, tak berhingga, denumerabel, dan terbilang (10 poin)
Jika $P=\{x|x-15\ge 25,~x\in \mathbb{Z}\}$ , periksa apakah $P$ himpunan terbilang! (20 poin)

Zuhair

	My blog on Tentang Peradaban
	Muhammad Rudi on Simtudduror ku..