Home » Uncategorized » UTS PDM Smt. Ganjil 2015-2016

UTS PDM Smt. Ganjil 2015-2016

Soal nomor 1

Dipunyai dua buah himpunan A dan B.

  • Sebutkan definisi dari A=B! (5 poin)
  • Misalkan dipunyai A=\{a|a=4p+1,~~untuk~suatu~p\in \mathbb{Z}\} dan B=\{b|b=4q-3,~~untuk~suatu~q\in \mathbb{Z}\}. Periksa apakah A=B! (20 poin)

Soal nomor 2

Diberikan relasi R:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}, dengan \mathbb{Z} bilangan bulat.

  • Bilamanakah R disebut relasi refleksif, simetris, dan transitif? (5 poin)
  • Periksa apakah R=\{\left( x,y \right)|x\in \mathbb{Z},~y\in \mathbb{Z},xy=0\} adalah relasi refleksif, simetris, dan transitif! (15 poin)
  • Apakah R merupakan relasi ekivalen? Mengapa? (5 poin)

Soal nomor 3

Diberikan f:A\to B adalah fungsi dari A ke B.

  • Sebutkan definisi fungsi injektif (satu-satu) dan surjektif (kepada)! (10 poin)
  • Misal A=\{x|-2\le x<25,x\in \mathbb{Z}, B=\{x|-10<x<200,x\in \mathbb{R}\}, dan f\left( x \right)=4x. Periksa apakah f injektif dan surjektif! (15 poin)

Soal nomor 4

  • Sebutkan definisi himpunan terbilang! (5 poin)
  • Jika A=\left\{ x\left| x+1 \right\rangle 25,~x\in \mathbb{Z} \right\}, periksa apakah A himpunan terbilang! (20 poin)

Soal nomor 5

  • Dipunyai P=\{x|\sin x=\frac{1}{2}\}, dimana x diukur dalam satuan radian. Tuliskan P dengan tabulasi dan notasi pembentuk himpunan! (10 poin)
  • Dipunyai A=\left\{ 6n\text{ }\!\!|\!\!\text{ }n\in \mathbb{N} \right\}, B=\{2n|n\in \mathbb{N}\}, dan C=\left\{ 3n:n\in \mathbb{N} \right\}. Buktikan A=B\cap C! (20 poin)

Soal nomor 6

Misalkan relasi R:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, dengan \mathbb{R} bilangan real.

  • Berikan contoh R yang simetris, tapi tidak refleksif dan tidak transitif! (5 poin)
  • Periksa apakah R=\{\left( x,y \right)|x\in \mathbb{R},~y\in \mathbb{R},\left| x \right|\le \left| y \right|\} adalah relasi refleksif, simetris, dan transitif. Dari pemeriksaan tersebut, simpulkan R merupakan relasi ekivalen atau bukan! (15 poin)

Soal nomor 7

Misalkan f:A\to B adalah fungsi dari A ke B.

  • Sebutkan definisi fungsi! (5 poin)
  • Misal A=\mathbb{Z}. , B=\mathbb{R}, dan f\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2. Periksa apakah f injektif (satu-satu) dan surjektif (kepada)! (15 poin)

Soal nomor 8

  • Sebutkan definisi himpunan berngga, tak berhingga, denumerabel, dan terbilang (10 poin)
  • Jika P=\{x|x-15\ge 25,~x\in \mathbb{Z}\}, periksa apakah P himpunan terbilang! (20 poin)
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s