Home » Matematika » Logika » Kamu bukan temanku?

Kamu bukan temanku?

A: “Jika anda sependapat dengan saya, maka anda adalah teman saya”

B: “Oh… begitu, oke… kalau begitu saya bukan teman anda!!”

A: “Lho, Kenapa anda bukan teman saya?”

B: “Sebab saya tak sependapat dengan anda!”

Akhir-akhir ini Jagat Maya Indonesia — seolah– terbagi menjadi dua kubu; kubu pro Ahok dan kubu anti Ahok. Dua kelompok ini saling adu argumen, beradu pendapat, saling mamainkan tensi, dan ujung-ujungnya saling menghujat.

Dengan menempatkan diri hanya pada posisi pro dan kontra saja, tak jarang terjadi pertentangan yang berakibat unfollow, unfriend, block, dan segala macam istilah yang menyiratkan “aku bukan lagi temanmu”.

Okelah, inti dari postingan ini sebenarnya mau membahas kutipan percakapan di atas. Apakah kesimpulan subjek B tepat?

Mari mainkan logika kita lagi.

A mengatakan “Jika anda sependapat dengan saya, maka anda adalah teman saya”, kita misalkan “setuju dengan pendapat saya” sebagai pernyataan s dan “teman saya” disimbolkan sebagai k. Di sini kita bisa simbolkan kalimat A menjadi

s\to k

Dengan menggunakan hukum aljabar proposisi, kita dapat menentukan kalimat-kalimat yang ekuivalen dengan kalimat tersebut yakni

s\to k\equiv \neg (s\wedge \neg {\ }k)

s\to k\equiv \neg s\vee k

Sehingga kita simpulkan kalimat A akan ekuivalen dengan kalimat:

“Tidaklah anda sependapat dengan saya atau anda adalah teman saya”

“Tidaklah benar bahwa anda sependapat dengan saya sekaligus anda bukan teman saya”

Lantas apakah kesimpulan B benar?

Perhatikan bahwa B mengatakan

B: “Oh… begitu, oke… kalau begitu saya bukan teman anda!!”

B: “Sebab saya tak sependapat dengan anda!”

Kita bisa merubah kalimatnya menjadi “saya tak sependapat dengan anda maka saya bukan teman anda”. Kalimat ini bisa kita simbolkan menjadi

\neg s\to \neg k

Pertanyaannya apakah kalimat tersebut ekuivalen dengan kalimat A?

Mari kita periksa menggunakan tabel kebenaran

Tabel kebenaran s \to k

s \to k
T T T
T F F
F T T
F T F

Tabel kebenaran \neg s\to \neg k

\neg s \to \neg k
F T F
F T T
T F F
T T T

Adakah keduanya sama? Jelas tidak.

Disimpulkan bahwa kesimpulan B yang –sepertinya– akan memutuskan pertemanan dengan A adalah salah.

Tabik

Muhammad Zuhair Zahid

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s